关于Sheldon Ross《概率论初步》中优惠券问题第二部分的技术问询

大家好，最近我在学习Sheldon Ross的《概率论初步》时碰到了经典的优惠券问题，其中第二部分的分析让我有些困惑，先把问题背景和我的初步思路整理出来：

问题背景 #

假设存在$N$种不同类型的优惠券，每次获取一张优惠券时，与之前的选择相互独立，每种类型被选中的概率均等。

• 第一个核心随机变量$T$：表示收集到至少每种类型各一张所需的优惠券总数。
• 第二个随机变量$D_n$：表示当分发$n$张优惠券时，一个人获得的不同优惠券类型的数量。

我的疑问主要集中在第二个随机变量$D_n$的相关推导上，以下是我的尝试思路：

我的尝试 #

设$A_j$表示事件：当分发$n$张优惠券时，第$j$种优惠券未被该人获得...（原推导内容未完成）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Debu