关于某俄文分析教材中可微函数定义的正确性疑问

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我正在阅读一本俄文分析教材，书中第230页第三部分给出了可微函数的定义，以下是我翻译的内容：

定义D1：设函数$f:E\rightarrow \mathbb{R}$定义在集合$E \subset \mathbb{R}$上，点$a \in E$是$E$的极限点。若存在关于增量$x-a$的线性函数$A(x-a)$，使得函数$f$的增量$f(x)-f(a)$可表示为：
$$f(x)-f(a) = A(x-a) + o(x-...$$
（原文公式此处未完整显示）
则称函数$f$在点$a$处可微。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者isagsadvb