关于能否仅用+、-、*、/常见运算符实现指定分段函数的咨询

嘿，我完全懂你的困扰——毕竟不是人人都是数学家，这种看起来简单的问题卡上好几年太正常了😉

先直接给你个明确的答案：仅用+、-、*、/这四个基本算术运算符，是没办法实现你想要的那个分段函数的，甚至连绝对值|x|都没法用这四个算子单独表示。

给你拆解开说，尽量不用太学术的词：

• 首先，加减乘除这四个运算符有个共同特性：它们都是「连续函数」——简单理解就是，当x的取值一点点细微变化时，用这些算子算出来的结果也会跟着一点点平滑变化，绝不会突然跳一下。但你要的函数在x=0处是突然从0跳到1的，属于「不连续」的函数。而连续的函数不管怎么组合，结果都只能是连续函数，所以根本拼不出这种跳变的效果。
• 再说说绝对值|x|：它虽然是连续的，但在x=0处有个「尖点」，简单说就是在0这个点的变化率突然变了（左边是递减，右边是递增）。而用加减乘除组合出来的函数，只要在定义域内都是「平滑变化」的（专业点叫可导），所以也没法用这四个算子来表示绝对值。

你提到的y=x/x这个表达式，在x≠0时确实等于1，但x=0时是无意义的（0除以0在数学里没有定义），没法强行把它定义为0，所以不符合你x=0时y=0的要求。

当然，如果放宽限制（比如允许用极限、或者像你说的sign()、abs()这类非基本算术算子），那实现这个分段函数就很容易了，但你限定了只用加减乘除的话，确实做不到。

希望这个解释你能看明白，不用纠结那些复杂的数学术语，核心逻辑就是连续的算子组合不出不连续的结果~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者xerostomus