关于集合减法是否依赖全集的技术问询

嘿，这个问题问得特别好，确实容易和补集的概念搞混，咱们慢慢捋清楚：

首先直接给你答案：A - B = {dog, cow} 这个表述完全能独立成立，根本不需要预先声明那个包含A和B的全集U。

为啥这么说呢？在标准集合论（包括你提到的ZFC）里，集合差集的定义非常直白：

A与B的差集（记作A \ B或者A - B），是所有属于A但不属于B的元素构成的集合，用符号化的语言写就是：A - B = {x | x ∈ A 且 x ∉ B}

这个定义只涉及A和B两个集合本身，完全不需要引入所谓的“背景全集”。你之所以会想到全集，大概率是把差集和补集搞混了——补集的定义才需要依赖全集：比如集合A相对于全集U的补集，是U里所有不属于A的元素，这时候必须明确U是什么，不然补集就没有明确的意义。但差集是两个集合之间的直接运算，和第三方全集毫无关系。

拿你的例子验证一下：A={dog, cat, cow}，B={cat, brown, blue, purple}，按照差集定义，我们只需要在A里筛选出那些不在B中的元素——dog和cow都不在B里，cat在B里所以排除，所以A - B = {dog, cow}完全成立，那个你假设的U其实是多余的。

再稍微提一下你好奇的ZFC：在ZFC公理系统里，差集的存在性是由分离公理保证的——给定任意两个集合A和B，我们可以从A中“分离”出所有满足“不属于B”这个条件的元素，形成一个合法的新集合，整个过程不需要借助任何额外的全集。

总结一下：差集运算的定义是自洽且独立的，不需要预先声明全集，只看参与运算的两个集合本身就够了。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Chris