关于巴拿赫空间超自反性等价刻画定理证明步骤的技术问询

我最近在研读Fabian M.等人所著《Banach Space Theory》中的定理9.14，这个定理是对超自反性的等价刻画。定理内容如下：

设$X$是巴拿赫空间，以下命题等价：

• $X$是超自反的
• $X$存在一个等价的一致凸范数
• $X$存在一个等价的一致Fréchet可微范数
• $X$存在一个等价的范数，同时是一致凸且一致Fréchet可微的

我现在卡在证明的其中一步：如何从命题2和3推导出命题4。具体来说，已知$X$有两个等价范数——一个是一致凸的，另一个是一致Fréchet可微的，需要构造出一个同时满足这两个性质的新等价范数，这个新范数被记作...（原内容此处未完整呈现）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Donatello