态射与对应关系的关联及相关范畴概念辨析求助

我在区分以下几个概念时遇到了不小的麻烦，不仅很难在脑中构建出直观的理解，查阅资料的过程中还偶尔碰到一些悖论，希望能得到大家的帮助：

• 对应关系（Correspondences）与态射（Morphisms）
• 结构（Structures）与（预）范畴（(Pre)Categories）

总结下来，我最核心的问题是：态射和对应关系之间有什么关联？ 只要能搞清楚这个问题，我后续学习这部分内容时90%的困惑应该都能迎刃而解了。

另外，如果我下面的表述有错误，麻烦帮忙纠正：

关系是集合间笛卡尔积的子集（也就是一组有序对的集合）。
对应关系有时被认为是二元关系的推广……通常“二元关系”和“对应关系”是同义词，但为什么有些数学家要对它们进行区分呢？
偏序关系是自反、反对称且传递的。
态射天然具备可复合性，这似乎暗示它们可能继承了某种传递性……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者tylerbakeman