7名学生在4张课桌的受限就座排列方式计算及解法验证问询

有7名学生需要坐在排成一排的4张课桌前，每张课桌有2个座位。每张课桌的左侧座位必须有人就座。请问一共有多少种安排方式？

我是这么尝试解题的：
我把学生命名为A、B、C、D、E、F、G，空座位记为K。显然每种安排里都会有一个K。

• 如果没有任何限制的话，总共有 8! 种排列方式。
• 但K不能坐在第1、3、5、7号位置（也就是每张课桌的左侧座位）。
• 因此总安排方式为 $\frac{8!}{2}$，也就是20160种。

不知道这个解法对不对？另外有没有其他思路可以解这道题呀？比如先选择……

谢谢！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Carlos Lopez