关于哥德巴赫猜想与孪生素数猜想的关联及相关素数和命题的反例问询

嘿，这是一个和哥德巴赫猜想挂钩的有趣命题，我把核心内容整理出来啦：

任何大于 $4$ 的偶数，都可以写成两个素数的和，其中一个素数是某对孪生素数里的较小者，或者是 $1$。

想问问大家，有没有明确的反例能推翻这个命题呢？

补充说明：之所以把 $1$ 纳入进来，是因为按照之前的讨论，数字 $38$ 原本会是这个命题的反例——加上 $1$ 之后就可以规避这个情况啦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Zuhair