含噪声常微分方程的数值求解及大规模特定形式ODE的数值积分技术问询

大伙好，我最近碰到个需求：得给一大批特定形式的常微分方程做数值积分，方程形式如下：

$$
\dot{X} = k_{1}\left(U\left(t\right) - X\right) + k_{2}V\left(t\right)\left(W\left(t\right) - X\right)
$$

先把相关的前提条件说清楚：

• 所有变量和常数都是正实数
• $X(t)$是需要求解的未知函数，得在已知的有限区间 $t \in [t_0, t_1]$ 上通过积分这个ODE来确定
• $k_1$ 和 $k_2$ 是已知的正常数
• $U(t), V(t), W(t)$ 是已知的强迫函数，是在区间 $t \in [t_0, t_1]$ 上通过实验测量得到的，采样用的是很小的均匀时间步长 $\Delta t$

我对求解精度要求不高，只要误差在5%以内就完全够用了。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Aleksejs Fomins