原问题（来自土耳其大学入学考试AYT）：$a$ 是个一位数，$25!/(23!-a)$ 的余数为3600，求$a$的值？

之前在Reddit上看到有个网友说，他直接通过计算 3600 ÷ (25!/23!) = 6 就得到了正确答案6。我当时完全搞不懂这个解法的逻辑，这也太突兀了吧？

为了验证这个思路是否通用，我自己找了几个阶乘的例子来测试：

• 第一个例子：计算 $13!/(10!-5)$，得到的余数是8580，用这个余数除以 $13×12×11$（也就是$13!/10!$），结果正好是5，和分母里的那个常数一致；
• 第二个例子：计算 $13!/(8!-5)$，得到的余数是6215，这个数根本没法被 $13×12×11×10×9$（也就是$13!/8!$）整除，这说明那位网友的解法只是在原问题上碰巧凑对了，并不是能普遍适用的方法。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者cekos