凹变换及其对函数参数的影响

咱们来聊聊关于递增凹函数的一组有趣等式问题：

首先，考虑$g(x)$是一个递增的凹函数，它满足以下等式：
$$p \cdot g(a) + (1 - p) \cdot g(b) = p \cdot g(A - k_1) + (1 - p) \cdot g(B - k_1)$$
其中涉及的参数满足这些条件：

• $a$、$b$、$A$、$B$均为非负实数
• $A \geq a$，$B \geq b$
• $0 \leq p \leq 1$

紧接着，还有一个递增的凹函数$f(x)$，它满足下面的等式：
$$p \cdot f(g(a)) + (1 - p) \cdot f(g(b)) = p \cdot f(g(A - k_2)) + (1 - p) \cdot f(g(B - k_2))$$
这里的$a$、$b$、$A$、$B$、$p$和前面的参数条件保持一致。

从这两组等式出发，我们可以进一步探究参数$k_1$和$k_2$之间的关联，或是凹函数复合变换后的特性——毕竟递增凹函数的复合依然具备凹性，这在分析这类等式时会是很关键的切入点哦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者eddie-v