关于概形态射纤维为真但态射本身非真的计算与证明问询

$\newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}}\newcommand{\C}{\mathbb C}\newcommand{\A}{\mathbb A}$

嘿，我最近在处理一个概形相关的问题，想和大家探讨下：

设态射$f:\mathbb A^1_\mathbb C\rightarrow \mathbb A^1_\mathbb C$是由环同态$t\mapsto t^2$诱导出来的，现在考虑它在开集$U$上的限制$f|{U}:U\rightarrow \mathbb A^1\mathbb C$，这里的$U$是$\mathbb A^1_\mathbb C\smallsetminus {\langle t-1\rangle}$，也就是对应$t-1$的仿射开集（distinguished open）。

我的目标是完成三件事：

• 计算这个限制态射在闭点处的纤维
• 证明这些纤维都是proper的
• 同时证明$f|U:U\rightarrow \mathbb A^1\mathbb C$本身并不是proper的

目前我已经通过一些张量积的计算，再结合$U$是$t-1$对应的仿射开集这个性质，算出了纤维的大致情况，但还需要把整个证明过程补全，确保每一步都严谨合理。有没有大佬能给我指点下后续的思路或者验证一下我目前的推导呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Chris