二进制整数线性规划（BLP）转化为二次规划（QP）的方法问询

最近我了解到一种将二进制整数线性规划（BLP）转化为二次规划（QP）的方法，这里把相关的原问题和转化思路整理出来，和大家探讨一下：

原BLP问题 #

$$
\begin{align}
\max &\quad 3x_1+2x_2-x_3\
\text{s.t.} &\quad x_1+x_2+x_3\leq2,\
&\quad x_1-x_2+x_3\leq1,\
&\quad x_1,x_2,x_3\in{0,1}.
\end{align}
$$

原作者的转化过程分为四个步骤，具体如下：

• 第一步：将二进制整数变量改写为取值范围在0到1之间的连续变量，也就是把$x_i \in {0,1}$替换为$0 \leq x_i \leq 1$，先让变量符合连续规划的形式要求。
• 第二步：为每个二进制变量$x_i$引入新的变量$y_i$，满足$y_i = x_i(1-x_i)$。利用二进制变量的特性，当$x_i$取0或1时，$y_i$的值必然为0；如果$x_i$是0到1之间的非整数连续值，$y_i$就会大于0，后续可以通过约束$y_i=0$来