为何rand()%6存在偏差？关于std::rand无偏差实现的疑问

哈哈，这个问题问得太关键了，很多刚接触随机数的同学都会踩这个坑！我来给你一步步讲明白～

为什么rand()%6会存在偏差？ #

咱们先搞懂rand()的基本情况：它生成的随机数范围是0到RAND_MAX（这个值通常是32767，也就是2^15-1，不同平台可能有差异，但大多是2的幂减1）。

当你用rand()%6时，是取随机数除以6的余数，结果会是0-5这6个值。但问题来了：只有当RAND_MAX + 1是6的整数倍时，每个余数出现的概率才是完全相等的。

拿常见的RAND_MAX=32767举例：32767+1=32768，用32768除以6，得到商是5461，余数是2。也就是说：

• 余数0和1会各出现5462次（前32766个数里各5461次，加上最后两个数32766、32767对应的余数0和1）
• 余数2-5只会各出现5461次

这就导致0和1的出现概率比其他值略高，产生了偏差。而因为RAND_MAX通常是2的幂减1，RAND_MAX+1是2的幂，不可能被6整除（6=2×3，2的幂里没有3这个因子），所以rand()%6几乎必然有偏差。

你提到的cppreference代码：它完全没问题，是无偏差的正确实现！ #

你可能看错了注释的指向——注释说的是1+rand()%6是有偏差的，而这段代码正是用来替代它的无偏差写法！

咱们拆解一下这段代码：

int x = 7; 
while(x > 6) 
    x = 1 + std::rand()/((RAND_MAX + 1u)/6); 
// Note: 1+rand()%6 is biased

1. (RAND_MAX + 1u)：把RAND_MAX转成无符号整数，避免溢出（如果RAND_MAX是int类型的最大值，直接加1会触发有符号整数溢出，属于未定义行为，转成unsigned就安全了）。
2. (RAND_MAX +1u)/6：用整数除法得到每个“均匀区间”的大小，比如前面的例子里就是5461。
3. std::rand()/这个值：把rand()的结果映射到0-5的区间，但这里有个细节：如果rand()的结果落在6×5461=32766之后的部分（也就是32767），这个除法会得到6，此时x=1+6=7，触发while(x>6)的循环，重新生成随机数，直到得到的结果落在前32766个值里。

通过这个循环，我们把那些会导致偏差的“多余值”直接丢弃，保证每个区间的长度完全一致，最终得到的x就是1-6之间均匀分布的随机数——所以你测试时运行完全正常，是因为它本身就是正确的实现呀！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者yO_