环面欧拉特征计算结果与理论值不符的问题排查咨询

大家好，我最近在计算环面的欧拉特征时遇到了个困惑，想请各位帮忙找找问题出在哪儿！

我原本以为，只要对着环面的多边形划分示意图数清楚顶点数（V）、边数（E）和面数（F），代入公式V-E+F就能得到正确的欧拉特征。可我数出来的结果是$16-24+10=2$，这和环面应该有的欧拉特征0完全不一样，反而和球面的欧拉特征相同了。

我知道用一张矩形纸通过对边粘合构造环面的方法，那样算出来的欧拉特征确实是0，这才是环面的正确值。可我就是搞不懂，自己用示意图计算的思路到底哪里有漏洞？

注：此处为一张经过网格划分的环面示意图

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Tutusaus