对《命题归结完备性定理》（1.3.4）证明的理解求助

各位大佬好！我最近在啃一本数理逻辑的书，里面1.3.4节的命题归结完备性定理的证明我彻底卡壳了，怎么都绕不明白逻辑脉络，想请懂行的朋友帮忙拆解指点下！

这个证明的核心部分是这么写的：

给定一个（有限）子句集合$\Gamma$，以及$\Gamma$中一个固定的原子$p$，我们定义集合$\Gamma'$满足：

• 对于$\Gamma$中所有的子句$C$和$D$，只要$p \in C$且$\overline{p} \in D$，那么$C$与$D$关于$p$的归结式就属于$\Gamma'$；

（注：原证明内容此处存在截断，未给出$\Gamma'$定义的全部规则）

我现在最困惑的就是这个$\Gamma'$的构造逻辑，它在整个完备性证明的推导链条里到底起到了什么关键作用？有没有大佬能把这部分的思路给我讲明白呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Knogger