关于广义Zener体体积模量的傅里叶变换完整推导的技术问询

各位技术同行好，我最近在推导广义Zener体体积模量的傅里叶变换，整理了现有公式、已知条件和推导进度，下面把内容梳理出来：

首先，广义Zener体的体积模量时域表达式为：
$$c(t) = c^{{(R)}[1-\frac{1}{L}\sum\limits_{\gamma=1}}L (1-\frac{\tau^{(\gamma , c)}\epsilon}{\tau^{(\gamma , c)}\sigma})e^{-t/\tau{(\gamma , c)}_\sigma}]H(t), $$

其中各参数的含义：

• $c(t)$是随时间衰减的体积模量
• $L$代表Zener体的数量（即L阶Zener体）
• $\tau^{(\gamma , c)}\epsilon$和$\tau^{(\gamma , c)}\sigma$分别是应变松弛时间和应力松弛时间
• $H(t)$是Heaviside阶跃函数

我手头有已知的傅里叶变换表内容：
$$F(H(t)) = \pi\delta(\omega)+\frac{1}{j\omega}, $$
$$F(e^{-bt}H(t))=\frac{1}{b+j\omega}, $$
这里的$j$是虚数单位。

现在对广义Zener体的体积模量$c(t)$做傅里叶变换，目前推导到这一步：
$$F(c(t))=c^{{(R)}[\pi\delta(\omega)+\frac{1}{j\omega}-\frac{1}{L}\sum\limits_{\gamma=1}}L (1-\frac{\tau^{(\gamma , c)}\epsilon}{\tau^{(\gamma , c)}\sigma})F(e^{-t/\tau{(\gamma , c)}_\sigma}H(t))]$$

接下来只需要代入已知的指数函数傅里叶变换对就能完成推导：
令$b=1/\tau^{(\gamma , c)}\sigma$，代入$F(e^{-bt}H(t))=\frac{1}{b+j\omega}$可得：
$$F(e^{-t/\tau{(\gamma , c)}\sigma}H(t))=\frac{1}{\frac{1}{\tau^{(\gamma , c)}\sigma}+j\omega}=\frac{\tau^{(\gamma , c)}\sigma}{1+j\omega\tau^{(\gamma , c)}_\sigma}$$

把这个结果代入之前的推导式，就能得到完整的傅里叶变换表达式：
$$F(c(t))=c^{{(R)}\left[\pi\delta(\omega)+\frac{1}{j\omega}-\frac{1}{L}\sum\limits_{\gamma=1}}L \left(1-\frac{\tau^{(\gamma , c)}\epsilon}{\tau^{(\gamma , c)}\sigma}\right)\frac{\tau^{(\gamma , c)}\sigma}{1+j\omega\tau^{(\gamma , c)}\sigma}\right]$$

备注：内容来源于stack exchange，提问作者MOOSOO WON