关于Montgomery与Vaughan《大筛法》中矩阵不等式引理的出处求证

我最近在读Montgomery和Vaughan1973年的著作《The Large Sieve》，里面引用了一个标准结论：

引理：假设 $(c_{ij}){i,j}$ 是任意的 $R \times C$ 矩阵，且存在常数 $A$，使得对于所有复数集合 $v_i$，都有
$$
\sum{j = 1}^C \left|\sum_{i = 1}^R c_{ij}v_i\right|^2 \leq A\sum_{i = 1}^R |v_i|^2
$$
那么，对于所有复数集合 $w_j$，也有
$$
\sum_{i = 1}^R \left|\sum_{j = 1}^C c_{ij} w_j\right|^2 \leq A\sum_{j = 1}^C |w_j|^2
$$

不过我发现文中的引用似乎有误——我翻遍了参考文献[8]《An Introduction to the Theory of Numbers》，至少在定理288的位置没找到这个引理；参考文献[7]《Inequalities》里也查不到它的踪影。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ketsi