Python实现Poisson/Gaussian分布并可视化分析入城车流量问题

嘿，作为Python新手能想到用统计分布来分析车流量问题，这个思路超棒！我帮你整理了一个完整的实现方案，包含模拟流量变化、绘制可视化图表和常见分析计算，代码里加了详细注释，你跟着一步步来就行～

1. 所需依赖库 #

先安装好必要的工具包，打开终端执行：

pip install numpy matplotlib scipy

2. 完整代码实现 #

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import poisson, norm

# -------------------------- 参数设置 --------------------------
avg_hourly_traffic = 3640  # 白天平均入城车流量（辆/小时）
peak_multiplier = 1.5      # 早高峰峰值是平均流量的倍数
hours = 6                   # 模拟时长：从早高峰到平峰共6小时（7:00-13:00）

# 生成随时间递减的流量均值：早高峰最高，之后线性降到平均值
hourly_means = np.linspace(avg_hourly_traffic * peak_multiplier, avg_hourly_traffic, hours)

# -------------------------- 生成模拟数据 --------------------------
# 用Poisson分布生成每小时的实际车流量（符合计数事件的统计规律）
poisson_traffic = [poisson.rvs(mu=mean, size=100) for mean in hourly_means]  # 每个小时模拟100次流量数据
# 用Gaussian分布近似Poisson（当λ很大时，正态分布N(λ, √λ)可以很好近似）
gaussian_traffic = [norm.rvs(loc=mean, scale=np.sqrt(mean), size=100) for mean in hourly_means]

# -------------------------- 绘制图表 --------------------------
plt.figure(figsize=(12, 8))

# 子图1：早高峰到平峰的流量变化趋势
plt.subplot(2, 2, 1)
plt.plot(range(7, 7+hours), hourly_means, marker='o', color='darkblue')
plt.title('Hourly Average Traffic Trend (7:00-13:00)')
plt.xlabel('Hour of Day')
plt.ylabel('Average Traffic Volume')
plt.grid(True)

# 子图2：早高峰时段（7:00）的流量分布直方图+理论曲线
plt.subplot(2, 2, 2)
peak_traffic = poisson_traffic[0]
plt.hist(peak_traffic, bins=15, density=True, alpha=0.6, color='orange', label='Simulated Traffic')
# 绘制Poisson理论分布曲线
x = np.arange(min(peak_traffic), max(peak_traffic)+1)
plt.plot(x, poisson.pmf(x, mu=hourly_means[0]), 'b-', label='Poisson Distribution')
# 绘制Gaussian近似曲线
x_norm = np.linspace(min(peak_traffic), max(peak_traffic), 100)
plt.plot(x_norm, norm.pdf(x_norm, loc=hourly_means[0], scale=np.sqrt(hourly_means[0])), 'r--', label='Gaussian Approximation')
plt.title('Peak Hour (7:00) Traffic Distribution')
plt.xlabel('Traffic Volume')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.legend()
plt.grid(True)

# 子图3：平峰时段（13:00）的流量分布
plt.subplot(2, 2, 3)
flat_traffic = poisson_traffic[-1]
plt.hist(flat_traffic, bins=15, density=True, alpha=0.6, color='green', label='Simulated Traffic')
x = np.arange(min(flat_traffic), max(flat_traffic)+1)
plt.plot(x, poisson.pmf(x, mu=hourly_means[-1]), 'b-', label='Poisson Distribution')
x_norm = np.linspace(min(flat_traffic), max(flat_traffic), 100)
plt.plot(x_norm, norm.pdf(x_norm, loc=hourly_means[-1], scale=np.sqrt(hourly_means[-1])), 'r--', label='Gaussian Approximation')
plt.title('Off-Peak Hour (13:00) Traffic Distribution')
plt.xlabel('Traffic Volume')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.legend()
plt.grid(True)

plt.tight_layout()
plt.show()

# -------------------------- 关键分析计算 --------------------------
print("=== 入城车流量分析结果 ===")
# 1. 早高峰时段（7:00）流量超过5500辆的概率
peak_exceed_prob = poisson.sf(5500, mu=hourly_means[0])
print(f"早高峰（7:00）流量超过5500辆的概率: {peak_exceed_prob:.4f}")

# 2. 平峰时段（13:00）流量低于3500辆的概率
flat_below_prob = poisson.cdf(3500, mu=hourly_means[-1])
print(f"平峰（13:00）流量低于3500辆的概率: {flat_below_prob:.4f}")

# 3. 全天6小时的模拟平均流量
avg_simulated = np.mean([np.mean(hour_data) for hour_data in poisson_traffic])
print(f"6小时模拟平均流量: {avg_simulated:.0f}辆/小时（接近设定的平均值{avg_hourly_traffic}）")

# 4. 用高斯近似计算平峰流量在3400-3800之间的概率
gaussian_range_prob = norm.cdf(3800, loc=avg_hourly_traffic, scale=np.sqrt(avg_hourly_traffic)) - norm.cdf(3400, loc=avg_hourly_traffic, scale=np.sqrt(avg_hourly_traffic))
print(f"平峰流量在3400-3800之间的概率（高斯近似）: {gaussian_range_prob:.4f}")

3. 代码解释与结果说明 #

• 参数设置：我们用np.linspace生成了从早高峰峰值到平均流量的递减序列，完美匹配你说的“早高峰峰值高，随后逐渐递减”的场景，你可以随时调整peak_multiplier来模拟不同拥堵程度的高峰。
• 数据生成：Poisson分布是计数类事件（比如单位时间内的车辆数）的标准统计模型；当平均流量λ很大时，正态分布可以很好地近似Poisson分布，这也是我们同时生成两种数据的原因。
• 图表绘制：三个子图分别展示了流量趋势、早高峰和平峰的流量分布，你能直观看到模拟数据和理论分布的拟合效果。
• 分析计算：用scipy.stats里的sf（生存函数，计算P(X>x)）和cdf（累积分布函数，计算P(X≤x)）直接解决你关心的概率问题，输出结果都做了清晰标注。

4. 新手友好扩展建议 #

• 如果你有真实的车流量数据，直接替换poisson_traffic里的模拟数据就行，分析代码不用大改
• 可以增加晚高峰的流量变化逻辑，比如在17:00左右再设置一个峰值
• 尝试计算不同置信区间的流量范围，比如95%置信度下的合理流量区间

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Giroud2