MATLAB：如何计算fitlm构建的线性回归模型的AIC值

当你用fitlm(X,y)构建线性回归模型后，确实MATLAB没有为LinearModel类提供直接的aic()函数，但我们可以通过模型自带的属性，结合AIC的定义公式轻松计算出来，下面是两种实用方法：

方法1：直接用模型属性计算标准AIC #

AIC的核心公式是：

AIC = 2k - 2ln(L)
其中：

• k 是模型中估计的参数数量（包含截距项）
• ln(L) 是模型的对数似然值

fitlm返回的LinearModel对象已经包含了这两个关键属性，直接调用计算即可：

% 假设你的线性模型对象是modl
k = modl.NumCoefficients;       % 获取参数总数（含截距）
log_likelihood = modl.LogLikelihood;  % 获取对数似然值
aic = 2*k - 2*log_likelihood;

方法2：计算校正版AIC（AICc） #

当样本量较小的时候，标准AIC可能会有偏差，这时候可以计算校正后的AICc，公式为：

AICc = AIC + 2k(k+1)/(n - k - 1)
其中n是样本数量，同样可以从模型属性中获取：

n = modl.NumObservations;       % 获取样本总数
aic_c = aic + 2*k*(k+1)/(n - k - 1);

注意事项 #

• 确保你的MATLAB版本支持LinearModel的这些属性（R2016a及以后版本都没问题）
• 如果是正则化的线性模型（比如用fitlm添加正则项），参数数量k的计算需要调整，不过常规的普通最小二乘回归直接用NumCoefficients就可以。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Prasannjeet Singh