使用蒙特卡洛法与while循环计算π：无法在近似值接近3.14时终止循环

嗨，我看看你遇到的问题——你的代码陷入无限循环，根本没法在π近似到3.14时停下来，核心原因很简单：你在循环里完全没更新estPi和error的值！

问题分析 #

你初始化了estPi=3和error=abs(actPi-estPi)，但进入while循环后，每次扔完飞镖既没重新计算当前的π近似值，也没更新误差。这就导致error一直固定在0.1415，永远大于你设置的eps=0.01，循环自然停不下来。另外，你的代码还缺少飞镖计数、命中判断的完整逻辑。

修正后的完整代码 #

import turtle
import math
import random

t = turtle.Turtle()
wn = turtle.Screen()
wn.setworldcoordinates(-400, -400, 400, 400)
t.pu()
t.speed(0)
t.goto(0, -400)
t.pd()
t.color("blue")
t.circle(400)  # 绘制对应单位圆放大400倍的圆
t.color("orange")

hits = 0.0
numdarts = 0
# 调整eps：真实π≈3.1415926，和3.14的误差约0.0015，设为这个值更贴合需求
eps = 0.0015
actPi = math.pi  # 使用math库的精确π值，避免手动输入误差
estPi = 0.0
error = abs(actPi - estPi)

while abs(error) >= eps:
    numdarts += 1  # 每次循环扔1个飞镖，总计数加1
    randx = random.uniform(-1, 1)
    randy = random.uniform(-1, 1)
    
    # 判断点是否在单位圆内（x² + y² ≤ 1）
    if randx**2 + randy**2 <= 1:
        hits += 1
        # 可选：在画布上绘制命中的点（映射到400的坐标范围）
        t.pu()
        t.goto(randx*400, randy*400)
        t.dot(2)
        t.pd()
    
    # 关键：每次循环后更新π近似值和误差
    estPi = 4 * (hits / numdarts)
    error = abs(actPi - estPi)
    
    # 可选：打印过程数据，观察近似值变化
    # print(f"当前近似π值：{estPi:.4f}，误差：{error:.4f}")

# 循环终止后输出结果
print(f"最终近似π值：{estPi:.4f}，共投掷{numdarts}个飞镖")
turtle.done()

核心修改点 #

• 循环内强制更新estPi和error：每次投掷后，用4*(命中数/总飞镖数)重新计算π的近似值（蒙特卡洛法的核心公式，基于单位圆和正方形的面积比例），再更新误差值，让循环条件能随计算推进变化。
• 优化精度参考：用math.pi代替手写的3.1415，保证真实值的准确性；调整eps为0.0015，让近似值更接近3.14时才终止循环。
• 补全完整逻辑：添加飞镖计数、命中判断，还可选绘制命中点，可视化蒙特卡洛的过程。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者martin tom