类Coin Change问题中动态规划内外循环顺序影响结果的直观理解求助

我现在正试着理解这个问题——它的表述和硬币找零问题不太一样，但我觉得本质是类似的。

问题描述 #

两个朋友用一本页码从1到9的书玩游戏，规则如下：

• 每一轮，玩家随机翻开一页
• 如果页码是偶数，就把这个数字加到玩家的得分里
• 如果页码是奇数，玩家直接出局，回合结束

给定一个目标得分，计算玩家达成该得分的总方式数。

示例 #

输入：6
输出：3

解释：
玩家可以通过以下3种方式得到6分：

• (2, 2, 2)
• (2, 4)
• (6)

我一开始用了动态规划的表格法来计算每个得分对应的总方式数，结果得到的是错误答案。后来我把内外循环的顺序调换了一下，居然就得到正确结果了。我试着在纸上模拟了好几个例子，但还是没法直观地理解为什么调换循环顺序会产生这么大的差异……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Lishant