使用Z-Score筛选异常值时，均匀分布样本落在±1区间的占比未达预期的问题咨询

嗨，我太懂你这种疑惑了——本来想着±1个Z-score区间应该包含大约68%的样本，结果跑出来只有57%左右，换谁都会挠头！咱们来一步步捋清楚问题出在哪：

首先，你记的「±1个标准差（Z-score）包含68%样本」的规律，是专门针对正态（高斯）分布的经典68-95-99.7法则，但你现在用的样本numpy.array(range(1, 1000))是个均匀分布的数据集啊！这两种分布的Z-score区间占比完全不是一回事。

咱们来手动算一遍均匀分布的情况：

• 你的样本是1到999的整数，属于均匀分布U(1,999)
• 均匀分布的均值μ=(1+999)/2=500
• 均匀分布的标准差σ=(b-a)/√12=(999-1)/√12≈288.1
• 当Z-score=1时，对应x=μ+σ≈788.1；Z-score=-1时，对应x=μ-σ≈211.9
• 那1到999里落在212到788之间的数有788-212+1=577个，577/999≈0.577，和你代码跑出来的结果完全吻合！

再说说你的代码：其实逻辑是完全没问题的，不管是用scipy.stats.zscore还是自己用numpy算均值和标准差，结果都一致，这部分你没做错。如果想验证68%的预期，你得换成正态分布的样本，比如生成足够多的正态分布数据：

import numpy
from scipy import stats

# 生成正态分布样本，均值500，标准差和之前的均匀分布一致
arr = numpy.random.normal(loc=500, scale=288.1, size=10000)
col_z_score = stats.zscore(arr)
print((abs(col_z_score) < 1).sum() / len(col_z_score))

跑这个代码，结果就会非常接近68%了。

另外给你个小建议：判断Z-score是否在±1之间，用abs(col_z_score) < 1会比两次逻辑判断简洁很多，结果是一样的~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者mayen