关于拟正则凯勒锥特征相关结果的技术问询

各位从事几何分析的同行们好，我最近在研究凯勒锥相关的课题，先和大家梳理下相关基础定义，再聊聊我遇到的问题：

• 设$C(Y)=\mathbb{R}^+\times_{r2}Y$为凯勒锥，其链$Y$是一个$(2n-1)$维紧致流形。
• 经过简单计算可以得到：凯勒形式为$\omega=\frac{\sqrt{-1}}{2}\partial\bar{\partial}r^2$；$\xi=J(r\frac{\partial}{\partial r})$是链$Y$上的Reeb向量场，同时它也是Killing向量场（这里的$J$指的是复结构）。
• 由$\xi$生成的流在链$Y$的等距群中的闭包，会诱导出一个全纯的$\mathbb{T}^{N$等距作用，其中$\mathbb{T}}N$是某个实环面。
• 我们定义：当$N=1$时，这个凯勒锥是拟正则的；特别地，如果对应的$S^1$作用是自由的，那么它就是正则凯勒锥。

最近我找到了一些关于拟正则凯勒锥特征相关的结果，但在理解和延伸应用上还有些困惑，想和大家交流探讨——比如这些特征在不同拓扑约束下的具体表现、拟正则与正则凯勒锥的核心特征差异，或是这类锥结构在几何分析相关领域的典型应用场景等。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者eulershi