幂集中满足∀B∈P(U)，A∩B=A的集合A的存在唯一性证明难点求助

我已经连续花了2个小时尝试证明这个命题了。

题目要求我证明：存在唯一的$A \in P(U)$，使得对任意的$B \in P(U)$，都有$A \cap B = A$。我明白空集$\emptyset$满足存在性的要求，但就是搞不定唯一性的证明部分。

下面是我的两次尝试：

• 尝试1：假设$C \subseteq U$且满足$C \cap B = C$，接着假设$C \neq \emptyset$……？直觉告诉我这是正确的方向，但不知道该怎么往下推进，这个假设似乎推不出任何矛盾。
• 尝试2：假设$\forall C \in P(U) : C \cap B = C$，同时又假设$\forall G \in P(U) : G \cap B = G$……？我几乎肯定这不是证明唯一性的正确路径，所以……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Alex Pi