关于圆弧分割后角度计算及分割点定位的技术问询

嘿，这个问题其实用基础的解析几何就能搞定，步骤也不用太繁琐，我给你一步步捋明白：

• 第一步：确定圆弧的圆心坐标
  已知圆弧的起点 ( P_1(x_1,y_1) )、终点 ( P_2(x_2,y_2) ) 和半径 ( r )，圆心 ( O(x_0,y_0) ) 是两个等圆的交点——分别以 ( P_1 ) 和 ( P_2 ) 为圆心、( r ) 为半径画圆，联立它们的方程就能解出：

  (x0 - x1)² + (y0 - y1)² = r²
  (x0 - x2)² + (y0 - y2)² = r²
  

  把两个方程相减，能得到一条直线方程（其实是 ( P_1P_2 ) 的垂直平分线），再把这个直线方程代入任意一个圆方程，就能算出 ( x_0 ) 和 ( y_0 )。这里要注意：会得到两个圆心解，你得选和原圆弧匹配的那个（比如原圆弧是上凸的，就选在弦上方的圆心）。

• 第二步：求出分割点的y坐标
  你已经指定了分割点的x坐标 ( x_{target} )，这个点在圆弧上，所以满足圆心到它的距离等于半径，代入方程：

  (x_target - x0)² + (y - y0)² = r²
  

  解这个关于y的一元二次方程，会得到两个y值，同样要根据原圆弧的走向选对应的那个（比如原圆弧在x轴上方，就取正的y解，反之取负的）。

• 第三步：计算各点的圆心角
  用atan2函数来算每个点相对于圆心的角度（这个函数比普通的atan好用，能自动识别象限）：

  • 起点 ( P_1 ) 的角度：( θ_1 = \text{atan2}(y1 - y0, x1 - x0) )
  • 终点 ( P_2 ) 的角度：( θ_2 = \text{atan2}(y2 - y0, x2 - x0) )
  • 分割点 ( P ) 的角度：( θ_{target} = \text{atan2}(y - y0, x_{target} - x0) )

• 第四步：计算两段圆弧的角度
  先算出原圆弧的总角度 ( Δθ_{total} )（就是 ( θ_2 - θ_1 )，如果结果为负就加 ( 2π ) 转成正角度）。然后：

  • 第一段圆弧（从 ( P_1 ) 到分割点 ( P )）的角度 ( Δθ_1 = θ_{target} - θ_1 )，如果结果为负就加 ( 2π )
  • 第二段圆弧的角度 ( Δθ_2 = Δθ_{total} - Δθ_1 )，或者直接算 ( θ_2 - θ_{target} ) 再调整正负就行

这样几步下来，就能得到两段圆弧的角度了，全程都是基础的代数和几何计算，没有复杂的步骤。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Ahmed Mady