单位圆上随机均匀三角形的边长与半径概率关系的证明问询

各位好，我遇到了一个关于圆上随机三角形的几何概率问题，想请大家帮忙看看能不能给出证明或者证伪：

假设我们有一个半径为$R$的圆，在它的圆周上均匀随机选取三个点构成三角形，设这个三角形的三边满足$a \le b \le c$。目前已有实验证据支持以下几个有理几何概率的结论：

$$
P(R > a) = \frac{3}{4}, \text{ } P(R > b) = \frac{1}{6}, \text{ } P(R > c) = \frac{1}{12}
$$

想请教大家，这些概率结果是否能被严格证明或者推翻？如果这些结论是成立的，那还能推导出一个非常优雅的等式：

$$
P(R > a) + P(R > b) + P(R > c) = 1
$$

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Nilotpal Kanti Sinha