关于右作用场景下置换Wreath积标准符号表示的问询

大家好，我先铺垫一下相关背景：

设$G$和$H$是两个群，$H$作用在集合$X$上。先考虑左作用的情况，也就是作用映射为$(h, x) \mapsto h.x$。这时我们可以构造置换 wreath 积 $G \wr_X H$，它本质是半直积$G^X \rtimes H$，运算规则定义为：
$$ ((g_x : x \in X), h) * ((g'x : x \in X), h') = ((g_x g'{h^{-1}.x} : x \in X), h h'). $$

不过我现在遇到的是$H$在$X$上的右作用场景，作用方式我记为$(h, x) \mapsto x.h$。我想请教各位，这种右作用下的置换 wreath 积有没有通用的标准表示符号？

目前我自己暂时在用的定义方式是这样的：
我们把右作用记为$(h, x) \mapsto x.h$，然后...

备注：内容来源于stack exchange，提问作者RB1995