关于偶的同伦长正合序列是否总能同构于纤维化诱导的同伦长正合序列的问询

我的问题几年前就有人提过，但当时没得到真正解答，所以我再试着问问看。

我们都知道，对于纤维化$F\to E\to B$，它的同伦长正合序列可以通过配对映射，和偶$(E,F)$的同伦长正合序列同构。那我现在想问的是：给定任意一个偶$(X,A)$，能不能找到一个纤维化$F_A\to E_X\to B$，使得这个纤维化的同伦长正合序列，和偶$(X,A)$的同伦长正合序列通过配对映射同构？

我做这个提问的动机，是想借助Puppe纤维序列的相关技术，来研究偶的同伦长正合序列。

非常感谢大家提前给予的帮助！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者DevVorb