关于三角形垂心存在性极简证明策略有效性的问询

各位好～

想必大家都知道，三角形$ABC$（顶点为$A、B、C$）的三条高线会恰好交于唯一一点，也就是我们常说的垂心$H$。

我现在有个疑问：能不能通过下面这套具体的策略完成这个结论的证明？（提前说明下：我清楚关于垂心存在性有超多不同的证明思路，我这个问题真正关心的只是下面这个策略是否具备可行性）

具体策略步骤如下：

• 作过点$B$且垂直于边$b$的高线，该高线与边$b$交于点$B'$；
• 作过点$C$且垂直于边$c$的高线，该高线与边$c$交于点$C'$；
• 这两条高线交于……（原文此处内容未完整给出）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user267839