在线性混合模型中，能否将同一因子同时设为固定与随机效应？

首先直接给结论：技术上不是完全禁止，但这绝对不是常规做法，而且极大概率会导致模型不稳定（比如你遇到的收敛失败），同时会带来严重的可解释性问题。

为什么你的模型无法收敛？ #

看你给出的代码：

Model1 <- lmer (C1 ~ Place*Voicing*Length*Sp + (1+Place+Voicing+Length|Sp),data = C1,control=lmerControl(optCtrl=list(maxfun=50000)))

这里你把Sp同时放在了固定效应项（~ ... + Sp）和随机效应的分组变量（(1+...|Sp)）里。这相当于让模型同时做两件矛盾的事：

1. 估计Sp每个水平的固定效应值（即该水平相对于总体均值的偏移）；
2. 估计Sp每个水平围绕固定效应值的变异（随机效应的本质是估计组内偏离）。

这种参数设置会导致严重的共线性和参数冗余，优化器在寻找最优解时会陷入混乱，哪怕你调高了maxfun的上限，也很难收敛。

正确的做法是什么？ #

你需要先明确你的研究目的，再调整模型结构：

• 如果你的目标是估计Place/Voicing/Length的效应，同时考虑这些效应在Sp不同水平间的变异，那应该把Sp只作为随机效应的分组变量，固定效应中去掉Sp：

  Model1 <- lmer(C1 ~ Place*Voicing*Length + (1+Place+Voicing+Length|Sp), data = C1, 
                 control=lmerControl(optCtrl=list(maxfun=50000)))
  

• 如果你确实需要关注Sp某些特定水平的效应（比如某几个Sp水平有明确的研究假设），可以把这些特定水平设为固定效应，剩余的Sp水平作为随机效应（即“部分固定、部分随机”的处理），但这种做法需要有明确的统计依据，不能把整个Sp因子同时放在固定和随机效应里。
• 另外，调整优化器（比如使用control=lmerControl(optimizer="nloptwrap")）可能会缓解收敛问题，但这只是治标，核心还是要解决模型结构的参数冗余问题。

补充说明 #

把同一个因子同时作为固定和随机效应的做法，在统计理论上没有被完全排除，但在实际应用中几乎没有合理场景——固定效应的意义是“总体平均效应”，随机效应的意义是“组间变异”，两者同时存在会让结果的解释变得模糊不清，这也是主流统计文献和教材都不推荐这种操作的原因。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者candle786