如何不用乘/除运算符递归相乘正整数？请解释给定递归实现

先补全这段代码的完整常规实现（你贴的内容截断了，这是符合需求的完整版本）：

def minProduct(a,b):
    bigger = b if a < b else a
    smaller = a if a < b else b
    return minProductHelper(smaller, bigger)

def minProductHelper(smaller, bigger):
    if smaller == 0:
        return 0
    if smaller == 1:
        return bigger
    # 用位运算把smaller分成一半（等价于正整数的整数除法除以2）
    s = smaller >> 1
    half_prod = minProductHelper(s, bigger)
    if smaller % 2 == 0:
        return half_prod + half_prod
    else:
        return half_prod + half_prod + bigger

第一步：先分大小的小优化 #

主函数里的bigger和smaller赋值是个实用的小技巧：我们把两个数里更小的那个作为递归的「拆分基准」，这样能大幅减少递归的层数。比如算3*100，用smaller=3递归只需要3层；如果反过来用100当基准，递归次数会多得多，这一步是为了让递归更高效。

第二步：递归核心——完全贴合你的「网格翻倍」思路 #

这段代码的本质就是分治思想，和你理解的「计算a*b网格的一半单元格再翻倍」完全对应：

• 把smaller看作网格的行数，bigger看作列数，总单元格数就是我们要的乘积smaller*bigger。
• 我们不断把行数拆成两半，再把拆分后的结果组合起来：
  1. 如果行数是偶数：比如4行，直接分成两个2行的网格，总单元格数就是「2行网格的数量 + 2行网格的数量」，也就是half_prod + half_prod。
  2. 如果行数是奇数：比如5行，分成两个2行的网格后，还多出来1行，总数量就是「两个2行网格的数量 + 额外1行的单元格数（也就是bigger）」，也就是half_prod + half_prod + bigger。

递归的终止条件（Base Case） #

• 当smaller是0：0乘以任何数都是0，对应「0行网格没有单元格」，直接返回0。
• 当smaller是1：1乘以任何数就是那个数本身，对应「1行网格的单元格数就是列数」，直接返回bigger。

位运算的作用 #

代码里用smaller >> 1代替除法，是因为题目不让用*或/运算符。对正整数来说，位运算右移一位完全等价于整数除法除以2（比如5>>1=2，4>>1=2），刚好满足我们拆分行数的需求。

举个具体例子，算5*7：

1. 初始smaller=5，bigger=7
2. s=5>>1=2，递归计算2*7
3. 计算2*7时，s=2>>1=1，递归到1*7，返回7
4. 2是偶数，所以2*7=7+7=14
5. 回到5*7，5是奇数，结果就是14+14+7=35，正好是5*7的乘积。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Utkarsh Prakash