1991 AHSME Problem 23：仅用欧几里得几何或三角学求解BEIH面积的方法问询

各位好，我最近在做1991年AHSME的第23题，题目细节如下：

ABCD是一个2×2的正方形，E是AB边的中点，F是BC边的中点。AF与DE相交于点I，BD与AF相交于点H，求四边形BEIH的面积。

我看到这道题的常规解法用的是坐标几何，但我想挑战下能不能只用欧几里得几何+可能的三角学来推导结果。我自己试着找了好几个相似三角形，绕来绕去就是没算出最终答案。

想问问各位有没有什么可行的思路？或者说，只用欧几里得几何或三角学到底能不能解这道题？麻烦给点提示或者具体解法，谢谢啦！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者curious