Serre《有限群的线性表示》习题7.3(d)求解求助

各位好，我最近在做Serre《有限群的线性表示》里的习题7.3(d)，其他小问都已经顺利解出来了，唯独这部分卡壳了。我把目前梳理清楚的核心前提列在下面，如果需要更完整的习题细节，我也附上了对应的图片：

• 设$H$是$G$的一个Frobenius子群（具体定义可参考教材相关内容）
• 定义集合$N$：$G$中所有不与$H$中任何元素共轭的元素都属于$N$
• $\chi$是$G$作用在陪集空间$G/H$上的置换表示的特征标，我已经证明：当$g \notin N$时，$\chi(g)=1$；当$g \in N$时，$\chi(g)=0$

（注：原问题内容末尾有截断，原本想补充后续卡点的推导细节，但输入时未完整显示，以上是目前能明确的关键信息）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Mohit Kumar