单层感知器能否实现三类样本分类的技术咨询（含样本调整场景）

咱先抓核心：单层感知器只能搞定线性可分的分类任务。每个输出神经元对应一个二分类目标——把Ci类的所有样本和另外两类（Cj+Cm，j≠i、m≠i）的样本用一条直线（二维输入场景）分开，满足Ci样本让该神经元输出1，其他样本输出-1。只要三个类别各自和另外两类的并集都能线性可分，网络就能学习；反之就不行。

问题a) 原样本集的可学习性判断思路 #

• 第一步：把所有样本点画在二维坐标系里，分别检查三组分类任务的线性可分性：
  1. C1 vs (C2+C3)：C1的点集中在右上方，C2在左上方，C3在下方，明显能找到一条直线把C1和另外两类全隔开
  2. C2 vs (C1+C3)：C2的点都在左中区域，和右上方的C1、下方的C3也能轻松用直线分开
  3. C3 vs (C1+C2)：C3的点都在底部，和上方的C1、C2完全能被直线隔开
• 第二步：三组任务都满足线性可分，所以这个单层感知器可以学习实现样本分类。

问题b) 添加样本后的可学习性判断思路 #

• 第一步：看新增样本(-1,6)的位置——它落在左上方，和C2的样本（比如(-2,4)）距离很近，现在C1的样本同时分布在右上方和左上方，和C2的样本在左区域有交叉分布
• 第二步：检查C1 vs (C2+C3)的线性可分性：此时无法找到一条直线，既能包含所有C1的样本（包括左上方的(-1,6)），又能把C2的所有样本（比如(-2,4)）全排除在直线另一侧
• 第三步：只要有一组分类任务不满足线性可分，单层感知器就没法完成所有输出的学习，所以此时网络不能实现样本分类。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者bob