关于双心七边形非平凡相关有理量的技术问询

我自己出于一些私人的特殊想法，想设计一道围绕双心七边形（也就是同时拥有内切圆和外接圆的7边多边形）的计算类数学谜题——重点是要计算类的，不是证明题，而且最终答案得是整数；当然，类似AIME的出题套路也能接受，比如可以设定“某一相关量化简后可表示为$a+b\sqrt{c}$，求$a+b+c$的结果”这种形式。

不过我查到个挺扫兴的结论：不存在那种内切圆、外接圆的圆心和半径全为有理数的双心七边形。那我就好奇了，双心七边形有没有其他非平凡的关联量或者比值，是可以取到有理数的？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者tuna