关于构造的回文多项式根所在圆的数量及狄利克雷η函数共轭近似式的技术问询

咱们先来看狄利克雷η函数与其共轭的近似表达式：
$$\left(1-\frac{1}{2^{a+i b-1}}\right) \zeta (a+b i)+\left(1-\frac{1}{2^{a-i b-1}}\right) \zeta (a-b i)=\frac{1}{1^{a-i b}}+\frac{1}{1^{a+i b}}-\frac{1}{2^{a+i b}}-\frac{1}{2^{a-i b}}+\frac{1}{3^{a+i b}}+\frac{1}{3^{a-i b}}-
\dots $$

这个式子也可以改写为：
$$=\frac{1}{\left(e^{{\log(1)}\right)}{a-i b}}+\frac{1}{\left(e^{{\log(1)}\right)}{a+i b}}-\frac{1}{\left(e^{{\log(2)}\right)}{a+i b}}-\frac{1}{\left(e^{{\log(2)}\right)}{a-i b}}+\frac{1}{\left(e^{{\log(3)}\right)}{a+i b}}+\frac{1}{\left(e^{{\log(3)}\right)}{a-i b}}-\dots \tag{1}$$

如果我们把式(1)中的对数用任意数值来近似，比如选取以下这些近似值：
$$\log(1) \approx 0$$
$$\log(2) \approx \frac{1}{2}$$
$$\log(3) \approx \frac{5}{6}$$

就可以得到对应的近似展开式：
（注：原内容此处存在截断，若补充完整后续推导内容，可进一步完成整个近似构造的分析）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Mats Granvik