关于Rotman《同调代数导论》定理6.32证明中Tor群等式的疑问

我正在读Rotman的《An Introduction to Homological Algebra》，卡在了定理6.32的证明上（对应页码355-356）：

注：原问题附带了该证明相关的两张截图，展示了证明里的交换图以及标注的$W$、$X$、$Y$、$Z$等Tor群对应项。

我完全搞不懂为什么这些等式成立：$W = \text{Tor}1(K{i-1}, V_{j-1})$、$X = \text{Tor}1(K{i-1}, V_j)$，还有其他类似的等式。就拿$\text{Tor}1(K{i-1}, V_{j-1})$来说，我知道我们可以取序列$\to P_{i+2} \to P_{i+1} \to P_i \to K_{i-1} \to 0$作为$K_{i-1}$的投射分解，但我实在看不出来对这个分解应用函子后得到的第一个同调群，怎么就能对应到图里标注的$W$项。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Jackson Wilson