阿波罗尼斯定理的另类证明方法咨询

想请教大家一个问题：有没有不用坐标系、余弦定理（或是类似的三角学定理）的方法来证明阿波罗尼斯定理？有没有像勾股定理的那些经典拼接重组证明那样的**拼接重组式证明（rearrangement proof）**呢？

我想到了《Linear Algebra Done Right》封面上的那个定理呈现形式，就是下图对应的等式：$a^2 + b^2 = \frac{1}{2}c^2 + 2d^2$

对应的几何图形如下：

Z
   / | \
  /  |  \
 /   |   \
W----X----Y

图中没有任何角是直角，且点X是线段YZ的中点。

线段长度与符号的对应关系如下表：

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Greg Nisbet