分裂域合成的定义多项式

先跟大家梳理下前置背景：假设$L_1,...,L_n/K$是有限可分域扩张，那么它们的合成扩张$L:=L_1\cdot ...\cdot L_n/K$同样是有限且可分的。根据本原元定理，在$K$的某个固定代数闭包$\overline{K}$中，存在元素$\theta_i$和$\theta$，使得每个$L_i$都可以表示为$K(\theta_i)$，而合成扩张$L$则是$K(\theta)$。

咱们再把条件细化些：设$f_i(x)$是$\theta_i$在$K$上的极小多项式，这样就有同构关系$L_i\cong K[x]/\langle f_i(x)\rangle$。现在核心问题来了——如果我们已经知道这些$f_i$，有没有对应的算法可以计算出合成扩张$L=K(\theta)$的生成多项式呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Ducky