函数在定义域外点处的极限存在性判断问题

嘿，这个说法其实是错误的哦，咱们来把这个理清楚～

首先得回忆一下极限的核心定义：当我们说$\lim_{x \to a} f(x)$存在，关注的是x在a的去心邻域里（也就是x无限接近a但不等于a的时候），f(x)的取值有没有趋近于一个确定的常数。a本身到底在不在f(x)的定义域里，根本不影响极限的存在性。

给你举个典型的例子：比如函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，它的定义域是$x \neq 1$，也就是说1不在它的定义域里。但当x趋近于1的时候，我们可以把分子因式分解成$(x-1)(x+1)$，在x≠1的情况下约掉(x-1)，得到$f(x)=x+1$，这时候x→1时，f(x)就趋近于2，所以$\lim_{x \to 1} f(x) = 2$，极限是存在的。

再直白点说，极限的定义只要求在a附近（除了a本身）函数有定义就行，只要在这个去心邻域里，函数值能稳定趋近于某个数，极限就存在，和a是不是定义域内的点完全没关系。

所以原命题的说法是不正确的，别把定义域的范围和极限存在的条件搞混啦～

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Rit Mukherjee