有限度量空间嵌入欧几里得空间的保障条件及n点嵌入n-1维欧氏空间的相关技术问询

先抛出一个经典的度量空间嵌入问题：

假设在某个度量空间中有 $n$ 个点，是否能为这 $n$ 个点找到 $n-1$ 维欧几里得空间中的坐标，使得它们的两两距离与原空间中的完全一致？

我们已经知道这个问题的答案是否定的——存在对应的反例。不过这里还有个值得深究的问题：有没有比“该有限度量空间本身就是欧氏空间”更弱的条件，能够保证这种完美的等距嵌入是可行的？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user9998990