强对偶性不成立时非凸优化中KKT拉格朗日乘子的对偶性质疑问

嘿，先把问题的背景梳理清楚哈：

假设$x^$是下面这个非凸优化问题的一个局部极小点：
$$
\begin{align}
\min_x \quad & f_0(x) \
\text{subject to} \quad & f_i(x) \leq 0,\quad i=1,\dots,m \
& h_i(x) = 0, \quad i = 1,\dots,p
\end{align}
$$
如果正则性条件（比如Slater条件这类）满足的话，就一定存在拉格朗日乘子$\lambda^*$和$\nu$，使得$(x^, \lambda^, \nu^*)$满足KKT条件——毕竟KKT条件是局部极小点的必要条件，这部分是没问题的。

对应的对偶函数定义是这样的：
$$g(\lambda,\nu) = \inf_x \left(f_0(x) + \sum_{i=1}^m \lambda_i f_i(x) + \sum_{i=1}^{p} \nu_i h_i(x)\right) $$

现在我卡在一个问题上：当强对偶性不成立的时候，上面那个满足KKT条件的拉格朗日乘子$\lambda^*$和$\nu*$，是不是总能……（原提问表述未完成）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者1lc1