三角形PRQ与三角形ETA的面积比例求解

问题描述 #

在△ABC的边BC上取点D、E，满足$BD = DE = EC$。设M是线段AD的中点，BM与AE交于点P，CM与AE交于点Q。过M作$RM$垂直于平面$(ABC)$，过D作$TD$垂直于平面$(ABC)$，且$RM$和$TD$在平面ABC的同侧，满足$TD = 2RM$。求△PRQ的面积与△ETA的面积之比。

我的思路 #

我打算先画图辅助分析：先把平面ABC里的所有点、线段都画清楚，明确各点的位置关系，再把垂直于平面的RM和TD补画出来，先建立起这个空间几何的直观感觉，方便后续推导面积比例。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1353144