关于从仅含一个0的二元真值表推导最小积之和表达式的疑问

看起来你把积之和（SOP）和利用0行推导表达式的方法搞混啦，我来帮你理清楚：

首先明确两个核心逻辑：

• 直接写**最小积之和（SOP）**是针对真值表中输出为1的行来推导的；
• 如果想用输出为0的行来推导，需要先得到反函数的表达式，再通过逻辑转换得到原函数的SOP，或者直接推导和之积（POS）表达式。

先把你的真值表整理清晰：

给定真值表 #

方法1：直接用输出为1的行推导最小SOP

输出为1的行共有3个，每个行对应一个最小项（输入为1取原变量，输入为0取反变量）：

• A=0,B=0 → A' B'
• A=1,B=1 → A B
• A=0,B=1 → A' B

把这些项相加后化简：

f = A' B' + A' B + A B
= A'(B' + B) + A B   // 提取公因子A'，B'+B恒等于1
= A' + A B
= A' + B             // 利用吸收律：A' + A B = A' + B

方法2：用输出为0的行推导（通过反函数转换）

输出为0的行只有1个：A=1,B=0，这一行对应的反函数f'的输出是1，所以反函数的最小项是A B'。

根据德摩根定律，原函数等于反函数的取反：

f = (f')' = (A B')' = A' + B

结果和方法1完全一致，验证后也完全匹配真值表。

你之前得到的A + B'其实是反函数f'的表达式，它和原函数的真值表完全相反，这就是问题所在——你误把反函数的表达式当成了原函数的SOP。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Paul