跨子网机器无法ping通FritzBox路由器的问题求助

我现在遇到了跨子网ping不通路由器的问题，先跟大家说明下我的网络环境：
我这边有两个子网，还有一个负责IP地址分配（用dhcp/dnsmasq实现）和路由转发的网关设备。原本计划大部分设备未来要使用第二个子网，这个子网之后会通过路由器走OpenVPN连接——不过目前这个VPN还没启用。第一个子网用FritzBox当路由器和网关，现在运行一切正常；第二个子网已经部署好了，但为了过渡准备，目前还是用FritzBox当路由器，这部分基础功能也没问题。

为了排查问题，我在不同子网的机器上做了ping测试，目标是不同子网的路由器，测试结果如下：

• 网络1
  • Machine-a ping 路由器：成功
  • Machine-a ping 网关：成功
• 网络2
  • Machine-a ping 路由器：失败
  • Machine-a ping 网关：成功
  • Machine-b ping 路由器：失败
  • Machine-b ping 网关：成功

备注：内容来源于stack exchange，提问作者kasper2083