如何从数学上证明A NOT B等价于(A OR B)-B？并确认Excel验证结果是否正确？
嘿，先给你吃个定心丸：你的Excel表格完全没搞错！那个例子里8-6=2刚好对应A NOT B的元素数量，逻辑完全通顺～
先确认你的Excel验证没问题
看你给出的数据集表格：
| Item | A? | B? | A NOT B? | A OR B? |
|---|---|---|---|---|
| A | 0 | 0 | 0 | 0 |
| B | 1 | 0 | 1 | 1 |
| C | 0 | 0 | 0 | 0 |
| D | 0 | 1 | 0 | 1 |
| E | 1 | 1 | 0 | 1 |
每行的计算都严丝合缝：比如Item B，A=1、B=0，A NOT B=1，而(A OR B)-B就是1-0=1；Item E，A=1、B=1，A NOT B=0，(A OR B)-B就是1-1=0。你统计的整体数量（8个A OR B元素，6个B元素，8-6=2个A NOT B元素）也完全符合差集的计数逻辑，你的Excel验证完全正确！
从数学上的两种证明方式
1. 集合论视角（对应你统计元素个数的场景）
我们把A、B看作两个集合：
- A NOT B：集合论里叫差集，记为 (A \setminus B)，定义是「所有属于A但不属于B的元素」。
- A OR B：集合论里的并集，记为 (A \cup B)，定义是「所有属于A或者属于B的元素」。
现在看并集减去B的元素：((A \cup B) \setminus B)，意思是从“A和B的所有元素”里去掉所有属于B的元素，剩下的自然就是「属于A但不属于B的元素」——也就是 (A \setminus B)，和A NOT B完全等价。
如果用元素个数（集合的基数）来算：
我们知道并集的基数公式：(|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|)（(|A \cap B|)是A和B的交集元素数，也就是同时属于A和B的元素）。
那么 (|A \cup B| - |B| = |A| + |B| - |A \cap B| - |B| = |A| - |A \cap B|)，而这刚好就是差集 (A \setminus B) 的元素数，也就是你Excel里统计的A NOT B的数量。
2. 布尔代数视角（对应每行的0/1真假值）
如果把A、B看作布尔变量（1代表真，0代表假），A NOT B就是「A为真且B为假」，也就是 (A \land \neg B)。
而(A OR B)-B这里的“-”其实等价于「(A OR B)且NOT B」，也就是 ((A \lor B) \land \neg B)。
用布尔代数的分配律展开：
[
(A \lor B) \land \neg B = (A \land \neg B) \lor (B \land \neg B)
]
因为 (B \land \neg B) 永远是假（0），所以式子简化为 (A \land \neg B)，和A NOT B完全等价。这就从逻辑运算的层面证明了两者相等。
备注：内容来源于stack exchange，提问作者Martin Burch
