已知前两次取球至少含一个蓝球时，第三次取到蓝球的概率计算咨询

嘿各位，我遇到了一个概率题有点绕不清，想请大家帮忙看看：

我有一个箱子，里面装着5个蓝球和10个红球。我先从中取出2个球，已知这两个球里至少有一个是蓝球，之后再取第三个球。

核心问题：这个第三次取到的球是蓝球的概率是多少？

我自己理了理思路，但有几个点绕不清楚：

• 我知道可能需要用条件概率，但卡在“至少一个蓝球”这个条件上——毕竟前两次取球是1蓝1红还是2蓝，会直接影响第三次取球时箱子里剩下的蓝球数量，进而影响概率。
• 这个问题是不是等价于“我一次性取出3个球，然后按顺序逐个查看”？
• 我自己试着想了一种计算方式，不知道对不对，就是直接算所有满足前两次至少有一个蓝球、且第三次是蓝球的情况的概率和：

$$P(BBB) + P(BRB) + P(RBB) = \frac{5}{15}\times\frac{4}{14}\times\frac{3}{13} + \frac{5}{15}\times\frac{10}{14}\times\frac{4}{13} + \frac{10}{15}\times\frac{5}{14}\times\frac{4}{13}$$

麻烦大家帮我看看这个思路对不对，或者有没有更清晰的解法？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1352516