咱们来聊一类特殊的$d$元实三角多项式，先把它的定义和约束条件理清楚：

• 首先这个多项式$f$是有界的，满足$|f|\le1$，而且每个变量的最高次数都不超过1；
• 它可以展开成由常数项、正弦项、余弦项组合成的单项式之和，用一种稍微非标准的写法表示就是：
  $$
  f(\theta) = \sum_{k \in {0, \pm 1}^d} c_{k} \prod_{i=1}^d t_{k_i}(\theta_i)
  $$
  这里的辅助函数$t$定义很明确：$t_0(\theta) = 1$（就是常数项），$t_1(\theta) = \cos(\theta)$，$t_{-1}(\theta) = \sin(\theta)$；
• 对系数$c_k$还有额外的严格约束：系数必须是实数，而且只能取${0, \pm 1}$这三个值里的一个。

举个具体的例子，当$d=2$的时候，像$f(\theta) = \cos(\theta_1)\cos(\theta_2) - \sin(\theta_1)\sin(\theta_2)$（原示例未写完，这里仅展示符合要求的部分形式）就属于这类多项式。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者efontana