关于矩阵-向量乘积∇_w(Aw)梯度定义的困惑与澄清请求

我最近在学习涉及矩阵微积分的优化问题时，碰到了一个关于矩阵-向量乘积梯度定义的分歧点。具体来说，我在研究表达式 $\nabla_w (Aw)$，其中 $A$ 是一个矩阵，$w$ 是一个向量。

有些资料明确指出，$Aw$ 对 $w$ 的梯度就是矩阵 $A$，但另一些资料却坚持认为这个梯度应该是 $A$ 的转置 $A^T$。

我猜测这种混淆大概率源于对向量定义的差异——也就是把向量当作行向量还是列向量来处理。有没有同行能帮我澄清一下这两种结论各自对应的向量定义是什么，以及为什么向量的取向会直接导致梯度结果出现如此明显的不同？

非常感谢你的帮助和见解！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user4569455